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Jean Gattégno : Lewis Carroll et les mathématiques

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Il y a, on le sait, quelque chose de consubstantiel entre le nonsense de Lewis Carroll et la pensée mathématique. En laissant délibérément de côté ce qui relève du processus de la création littéraire, je dirai que c’est en grande partie parce que l’activité intellectuelle de Charles Lutwidge Dodgson a toujours été étroitement liée aux mathématiques elles-mêmes.

Ecolier, élève, étudiant, il a toujours eu dans sa formation intellectuelle deux points forts : les « classiques » (tout ce qui concernait l’Antiquité gréco-latine) et les mathématiques. Alors qu’il n’avait que 13 ans, son premier directeur d’école écrivait au père du jeune Charles : « Il vient de réussir brillamment son examen de mathématiques, en révélant à plusieurs reprises le goût de l’argumentation précise qui lui semble naturel. » Et à Oxford, où il se préparait officiellement au sacerdoce, donc à la théologie, c’est en mathématiques qu’il remporta son meilleur résultat. Ce que voyant, les autorités universitaires lui proposèrent de rester dans son collège, Christ Church, pour y enseigner les mathématiques.

Il accepta, et de 1855 à 1881, soit de 23 à 49 ans, il occupa des fonctions d’enseignant de mathématiques — relativement subalternes, à mi-chemin de l’assistanat et de l’actuelle maîtrise de conférence — auprès des étudiants de Christ Church.

Il ne fut guère brillant dans ce que l’on n’appelait pas encore « le rapport enseignant-enseigné » : ses cours, à en croire plusieurs témoignages, étaient ennuyeux comme un jour de pluie. Mais il avait la fibre pédagogique, et dès 1855 décida de « mettre sur pied un plan d’enseignement systématique de la première partie de la géométrie algébrique — chose que personne ne semble avoir tentée jusqu’à présent, » écrit-il dans son Journal. L’ouvrage paraît en 1858, mais sans nom d’auteur. Entre 1860 et 1879, il est suivi par une dizaine de petits opuscules consistant soit en guides à l’usage des étudiants, soit en commentaires d’Euclide destinés à en rendre la lecture aisée. Mais désormais tous sont signés « Charles L. Dodgson », avec souvent une addition : « professeur à Christ Church ». Dans tous les cas, son propos est de faciliter l’apprentissage des mathématiques aux jeunes esprits pour qui cette science, en plein développement et en pleine rénovation, devait pouvoir devenir une discipline utile.

C’est que les mathématiques étaient alors sorties, même à Oxford et Cambridge, où l’étude des classiques était reine, de l’univers strictement réflexif pour servir de point d’appui au développement de la science tout entière, et notamment de la science appliquée. La fureur inventive qui devait caractériser tout le XIX° siècle, notamment en Angleterre, avait besoin d’elles. Carroll, inventeur dans l’âme — on lui doit l’invention du papier « gommé des deux côtés » ou de la carte pliante, et, pour l’édition, le principe d’afficher le titre d’un livre sur le dos, de façon qu’on puisse le lire quand le livre est sur les rayons — ne pouvait pas ne pas contribuer à cet envahissement de la technologie par les mathématiques.

Sa carrière mathématique proprement dite est couronnée par la publication en 1879 d’un ouvrage qui devait connaître plusieurs éditions et rester lu et utilisé jusqu’au milieu du vingtième siècle : Euclide et ses rivaux modernes. Il s’y efforçait d’assurer le triomphe d’Euclide sur les mathématiciens modernes qui le contestaient — à propos, bien entendu, du fameux postulat sur les parallèles.

Ce livre est décisif pour ce qui nous occupe à présent. Car si Carroll le signe de son nom, Charles L. Dodgson, il l’écrit d’un bout à l’autre dans le style de Lewis Carroll ; comme si c’était aux enfants, grands ou petits, qu’il était destiné. Il le fait en toute connaissance de cause, et se justifie longuement, en introduction, du risque qu’il est conscient de prendre en présentant sous forme de pièce de théâtre — un procès aux Enfers, où Minos et Rhadamanthe jugent les anti-euclidiens — un essai scientifique qu’il juge lui-même important. « Il existe, certes, des sujets qui, par essence, sont trop sérieux pour permettre la moindre légèreté à qui les traite, mais je ne saurais ranger la géométrie parmi eux. »

Le pas est franchi un an plus tard, et Dodgson-Carroll publie sous son pseudonyme, dans un périodique féminin, une série de petits problèmes qu’il réunira en 1885 sous le titre de Un Conte embrouillé. Il ne cache pas son propos : « L’intention de l’auteur était d’introduire dans chaque nœud (comme le médicament qu’on tente avec tant d’habileté et si peu de succès, de dissimuler sous la confiture) un ou plusieurs problèmes mathématiques, d’arithmétique, d’algèbre ou de géométrie selon le cas, dans l’espoir d’amuser, et peut-être d’instruire, les jolies lectrices de cette revue. » D’où l’importance des « réponses » qui, dans la revue comme dans le livre publié, accompagnent l’exposé du problème, et qui se présentent toujours en deux temps : le rappel du problème posé et sa réponse mathématique, puis le commentaire des « copies rendues » par les correspondantes qui s’étaient souciées de répondre à l’auteur.

Ainsi, pour ce neuvième nœud, la réponse au problème des seaux est formulée ainsi :


Solution : Par « déplace », Lardner entend « occupe un espace susceptible d’être rempli d’eau sans modification du milieu environnant. » Si la partie du seau flottant qui se trouve au-dessus de l’eau pouvait être supprimée et le reste du seau transformé en eau, l’eau environnante ne changerait pas de place : où l’on rejoint l’affirmation de Lardner.

Mais d’avoir choisi, plus encore que dans Euclide et ses rivaux modernes, la forme de la fiction, et même de la fiction humoristique, modifie à la fois la perspective de l’auteur et la nature des mathématiques. De science, celles-ci deviennent jeu. Et le professeur de mathématiques qu’était Dodgson a enfin réussi à unifier en lui ses deux aspirations fondamentales : la propagation de la science et celle du nonsense. Désormais, les textes scientifiques qu’il écrira- — et c’est la logique symbolique qui va désormais remplacer les mathématiques — seront tous signés « Lewis Carroll ».

J’ai oublié de préciser que tout cela est moins sérieux qu’un cours de mathématiques. Mais le texte de Carroll est là pour le montrer.